用《新加坡奥数题目》训练数学思路

九月之后，竞赛练习中的分数一度出现明显下降，甚至很多以前不会错的题目也错了。

事后回看，这主要是因为短时间内大量知识还在消化，尚未形成稳定知识体系。很多以前会的题目，由于有了更好的新方法，尝试用新方法，出错的概率反而增大。这个问题随着知识消化慢慢自动解决。

此外，早期的袋鼠竞赛题难度有波动，题目也有一些不合理的地方。（不合理的地方，多是因为出题者想隐藏题目的数学结构，比如不想让学生看出要找公因子，而故意采用拗口文字）。

针对小袋鼠竞赛题目阅读量大、信息密集的特点，我有意识地补充了应用题训练，而不是单纯刷竞赛题。

具体做法是引入新加坡数学体系中的应用题与新加坡奥数题目（Singapore Maths Olypmiad），并按专题进行分类练习。

这一阶段参考的新加坡奥数题

这样做的好处在于，不仅可以锻炼阅读，也可以反复训练同一类思路或技巧，而这正是野兽数学缺失的。

刷题本身并不一定是坏事，适量刷题可以迅速掌握技巧。而且我在指导娃刷题时，直接采用方程法，避免鸡兔盈亏问题的奇技淫巧法。

方法上，不走“偏门奇招”

方法上，我坚持不用奇技淫巧，优先通用模型。

在竞赛学习中，我一直坚持一个原则：堂堂正正，不走偏门。

到目前为止，我教的都是高观点下的高级但正规的数学技巧，从来没有什么偏门飞刀，也不过细总结题型。

数学竞赛看似有很多奇怪方法，但正规的方法都是堂堂正正的，即便是韦神解高次方程的奇怪方法，都是历史上主流数学家给出的标准方法，在群论视角下是正规技巧，只是中学甚至大学一般都不学习罢了。

韦东奕解高次方程

鸡兔问题的非方程方法，我认为都没有必要，非要说假设法可以引导学生产生线性函数变化率的概念，那还不如直接去学习函数算了。这些观点在我以前的日志里就很详细的论述了。

很早的时候，但凡遇到方程能秒杀的题目，我都把方程法给娃演示一遍，听不懂不要紧，有个印象。

大约半年前开始，正好娃学习的可汗数学和野兽数学里都出现了代数式和方程的概念，我便开始反复训练娃学习方程，到目前鸡兔和盈亏这类的问题，娃都能熟练用方程法解决了。

可汗学院上的方程课程

到目前为止，我没有发现任何小学数学竞赛需要奇技淫巧的地方，这也证明我早先定下的先提前学课内在搞竞赛的路线是正确的。

尽早掌握“变量+方程+结构”的思维方式，也是小学到初高中数学转变的关键。

这与欧美小学竞赛的整体取向是相一致的。相较于国内偏重技巧堆叠的竞赛体系，欧美小学竞赛总体难度并不极端，更强调理解与建模，很少考察过于诡异或不可迁移的技巧。

这一点，我个人是比较认同的。这也从侧面印证小学竞赛拖不得。

AMC竞赛，作为核心

需要强调的是，小袋鼠在长线来看只是一个支线入门任务。

就竞赛而言，AMC（American Mathematics Competitions）系列才是核心。

AMC8是第一个真正具有区分度、也值得系统准备的竞赛。因此，在整体规划中，我把AMC8视为下一阶段的明确目标。

基本安排是：在完成2026年3月的小袋鼠竞赛之后，用不到一年的时间为2027年1月的AMC8做准备。

Pre-Algebra（初级代数） 的主要内容已经基本学完，后续需要做的更多是整理、复习与结构化。

用APOS的《预备代数精讲班》备赛AMC

AMC8所需的知识范围是清晰且有限的，这也为准备提供了便利。完成怪兽学院剩余的内容，并用 《预备代数精讲班》（AOPS PreAlgebra） 这本书系统复习相关内容，这本书的内容丰富，有基础题，也有不少竞赛题。

《预备代数精讲班》